こんにちは Leeです
今回は受験生向けの記事となっています。
タイトルを見て、私、僕は数学が得意だからこの記事は関係ないなと思わず、ぜひ最後まで読んでみてください。
数学が得意な人にも、苦手な人にも、有益な情報がたくさん載っています。
ちなみに、僕は京大医学部に現役合格しましたが、点数開示では数学は190/200でした。
実際に、一番の得意科目は数学でした(￣▽￣)
そんな僕が感じた、数学の脆さや数学一強の危険さ、また、数学の勉強法やテストの解き方について書いていきます。
数学が苦手な人って多いですよね（ ｉ _ ｉ ）
ちょっとしたことで、数学はすごく変わるのにもったいない、、、
数学が得意になりたい！って人はぜひ最後まで読んでみてください(о´∀`о)
数学に抱きがちな間違ったイメージ
そもそもですが、数学といえば「理系の得意科目！」みたいなイメージがありますよね。
もうここから大間違いです。
数学が得意かどうかで文系か理系かを決めるのは愚策です。
当然のことのようで、よく勘違いされていることですが、理系か文系を決める際には、どの教科が得意かで決めるのではなく、自分のなりたい職業で決めなければいけません。
例えばですが、医者になりたいのであれば数学が苦手だろうが理系に行くべきですし、政治家になりたいのであれば、社会が苦手だろうが文系に行くべきですよね。
また、数学ができると、なんかカッコいいみたいなイメージもあると思いますが、これは数学は努力してもできない、小難しいものだと思っているからでしょう。
- 数学は理系の科目
- 数学は才能がないと無理
こういった間違ったイメージを払拭して、数学は正しく勉強し、正しい教えられ方をすれば、順当に成績が伸びていく科目だということを示していこうと思います。
数学の点数が安定しないのはなぜか
数学が苦手な人へ
この記事を見ている人の中には、2種類のタイプの人がいると思います。
- 数学が苦手で、どうにかして点数を上げたいという人
- 数学が得意だけど、あまり安定しない、あるいは、数学に頼りすぎている人
まずは数学が苦手な人へ向けて、話します。
最初に、あなたが数学が苦手な理由はいくつか考えられます。
ざっと挙げると、
- 勉強法が間違っている
- 教えられ方が間違っている
- 才能が絶望的である
- 勉強時間が足りていない
大抵の人は、こういった理由で数学を苦手だと感じている可能性が高いです。
数学の正しい勉強法
まず最初に言っておきますが、数学も他の科目と何ら変わりません。
一番の勉強法は予習と復習を欠かさずやることです。
でも、こういう人も多いのではないでしょうか？
数学だけ、ちゃんと勉強しても、新しい問題が解けない、、、
もちろん、それには理由があります。
それは、問題文を見たときに、こういう場合はこうすればいいというストックがないからです。
数学を勉強する上で、一番大切なことは、
体系的に勉強することです。
どういうことかと言うと、問題を解いた際、「この問題はこうやって解くんだ」と終わらずに、なぜその解法で解けるのか、ないしは、なぜその解法を思いついたのかを詰めていく作業が数学には必要なんです。
でも、そういった体系的な解き方が書かれた参考書はほとんどないですし（何なら見たことがない）、そういった勉強をせずとも、数学ができる人は一定数います。（才能というやつですね（ ｉ _ ｉ ））
じゃあ諦めないといけないのか？
いいえ そんなことはありません
なぜなら、その体系的な解法を教えて貰えれば、全て解決するからです。
数学は教えられ方で全てが変わる
先ほどの話の続きですが、数学は本当に教えられ方一つで180度変わります。
「この問題は、こうやって解くんだよ」なんて陳腐な解説、全く意味がありません。
この単元においては、こういう問題が来たら、まずはこの解法を試して、ダメだったら次はこれを試して、といったような教えられ方じゃないと数学の実力は伸びません。
例えとして、三角関数における問題を一つ挙げてみます。
cosθ+ksinθ=k (0≦θ≦π/4)
を満たすkの範囲について求めろという問題について考えてみましょう。
理系であれば、パラメータを含む方程式、不等式を見ればすぐに、パラメータ分離を思いついてほしいところですね。
実際、パラメータ分離してみればわかりますが、
k=cosθ/1-sinθ
となって、これをθについて微分すると
dk/dθ=1+sinθ/cos2θ
となり、kはθに関して単調増加なので、kの範囲はすぐにわかりますね。
ただ、もしパラメータ分離ができない場合はどういった方法で解きましょうか？
そんな時、ひらめきに頼るのではなく、あらかじめ方法を知っていると数学に強くなっていくんです。
三角関数における置き換えとしては、4つ知っておく必要があります。
cosθ=tあるいはsinθ=t⏩tの1文字に統一できる- sinθ+cosθ=t ⏩sinθ,cosθの対称式において強みを発揮する (t=√2sin(θ＋π/4))
- X=cosθ,Y=sinθ （X,Yは単位円周上⏩θの範囲を反映しやすい
- tanθ/2=tとしてsinθ=2t/1＋t2,cosθ=1-t2/1+t2と置き換える⏩最終手段（計算量がすごいから）
これを踏まえた上で、もう1度問題を見てみましょう。
今回の問題ではθに範囲がありますね、
ですので3番の置換が有効でしょう。すると、
X+kY=k
を満たす単位円周上の（X,Y）が存在するkの範囲を求めるという問題に変わります。
ここまで来たら、数学の基礎が固まっている人であれば方針は立つでしょう。
線形計画法ですね。
0≦θ≦π/4のもと、x切片k、定点(0,1)を通る直線について考えれば、kの値は出てきます。
たったの1問を見ただけでも、教えられ方の重要性がわかったと思います。
問題を解く過程で、なぜその解法を選択したのかが明確にわかったと思います。
でも、こういった情報は、参考書どころか、大手塾でさえ教えてくれないのが実情です。
ですので、そういった教え方をしてくれる先生の授業はしっかり聞くべきですし、いないのであれば、積極的に塾に通うことも必要だと思います。
その際の塾選びとして、おすすめなのが鉄緑会です。
＞＞関連記事：【日本一】東大理Ⅲを独占し続ける『鉄緑会』の正体とは-内部生による徹底解説
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才能が絶望的なら諦めることも必要
ここまでは、数学は教えられ方一つだと言いましたが、それはある程度の才能があることを前提に話しています。
もちろん、数学の才能が本当になくて、数学が無理だという人もいると思います。
そういった人は数学に執着しすぎる必要はありません。
なぜなら受験は合計点勝負だからです。
数学が本当にダメなのであれば、数学は最低限のことだけやって、他教科で数学のディスアドバンテージを回収することも選択肢に入れましょう。
一番良くないのは、数学にこだわり過ぎて、他教科に時間を割くことができなくなることです。
ですので、あくまで全体としてのバランスを見誤らずに、最善を尽くしましょう。
数学の基礎ができていない
数学ができない人の中には、根本的な問題で詰まっている人も多いと思います。
つまりは、必要最低限の解法が使えていないということです。
必要最低限の解法とは、数学の問題を解く上では欠かせない小道具のようなものです。
ゲームで例えるのならば、体系的な解き方は攻略本のようなもので、必要最低限の解法はプレイスキルのようなものです。
もちろん、攻略本があっても、最低限のプレイスキルがないと、ゲームはクリアできませんよね。
ですので、数学において、その最低限の基礎は絶対的に必要なんです。
具体的に言えば、さっき出した例題で言えば、線形計画法のことですね。
せっかく三角関数の問題を別の簡単な問題に落とし込めても、線形計画法を使えなかったらあの問題は解けていません。
こういった基本中の基本はしっかり全て使えることが必須です。
ですので、数学ができないという人は、そういった基礎がきちんと全てできているか再確認してみましょう。
数学が得意な人へ
次に数学が得意だけど安定しない、あるいは、数学に頼り過ぎているといった人たちへ向けて書きます。
そもそもですが、数学が安定しないのは、もう仕方がないことです。
これは東大理Ⅲや京大医学部に合格するような人にも当てはまります。
実際、僕も数学が得意だったと言えど、点数がガクンと下がる時なんか多々ありました。
これは数学という教科の特性上、仕方がないと割り切るしかありません。
（その日の調子や得意分野かどうかなどで大きく変わってしまうものです(；ω；)）
ですので、そんな不安定な数学に頼り切るのはいかに危険かということは分かると思います。
ただ、いくら浮き沈みがあるといえ、その沈みの幅を小さくすること、ひいては、沈む頻度を減らすことは可能です。
そういった意味で、数学が得意な人もこの記事を読んで、さらに数学を固めていくことをおすすめします。
なので、最後の実践編はぜひ読んでください！
数学は才能なんて必要ない パターン化の極意
先に言っておきたいのですが、才能があるに越したことはありません。
皆さんのイメージ通り、数学ができる人は本当に何もしなくても、元からできますしね(￣▽￣)
ただ、僕が言いたいのは、
数学は努力の仕方でどうにでもなります。
実際、僕は中学受験を経験しましたが、算数は大の苦手でしたし、中学に入っても定期考査で数学だけ高得点が取れませんでした。
（中学の志望校の過去問では算数はいつも5割未満でしたし、定期考査も5,6割でした）
ですので、残念ながら、僕には数学の才能が特別あるわけではありませんでした。
そんな僕ですが、あることをきっかけに飛躍的に数学の実力が伸びていき、京大の入試では190/200を取ることができました。
それは数学の問題を完全にパターン化することです。
（この勉強法は鉄緑会で教えてもらったのですが(ﾟ∀ﾟ)）
これは「数学の正しい勉強法」で話した、数学を体系的に勉強することと一緒の意味です。
この解法はこういう条件を処理するのに強いから、こういう条件が問題文に書かれていたら、この解法を使おうというように、完全に作業化する勉強を僕はしていました。
ですので、ある意味では、頭を極力使わないで済む勉強法です。
こういったパターン化さえできれば、どんな新しい問題が来ても、然るべき解法を「思いつく」のではなく、『知っている』という状態にできるんです。
そうすれば、解法が思いつくかどうかの才能に賭ける必要なんてありません。
ただ、機械的に作業するだけで問題が解けていきます。
【危険】数学一強のあなたへ-京大医学部生からの警告
ここまでは数学の成績の伸ばし方について主に話してきましたが、大前提として忘れてはいけないのが
数学はもろい
これに尽きます。
どれだけ体系的に勉強して、パターン化できたとしても、解けない問題はありますし、結局はひらめきが必要な問題も多少あります。
また、その日の調子が如実に出てしまうのも数学の大きな特徴の一つです。
これを聞けばもう気づいている人も多いと思いますが、入試本番において一番不安定なのは間違いなく数学です。
どれだけ数学が得意な人でも、問題の相性が悪かったり、その日の調子が悪かったりすれば、足元を掬われることなんてザラに起きます。
ですので、数学でかなりの高得点を取らないと、合格点に届かないような計画は危険ですし、無謀です。
過去問を極力解いてみて、どれだけ緊張して、どれだけ調子が悪くても、この点数を割ることはないという最低ラインを見つけておいてください。
その最低ラインの点数でも、合格最低点に届くようであれば、入試本番も問題ないでしょう。
ですので、「数学で8,9割取れれば、合格だ！」というような受験生は十中八九落ちるでしょう。
当然ですが、そういった受験生は数学の試験中、ありえないプレッシャーが襲ってきます。
なぜなら、1,2問のミスで不合格が確定してしまうからです。
ただでさえ高得点を取ることは難しいのに、そんな状況で数学を解くことになれば、高得点がさらに難しくなることはわかると思います。
もちろん、数学が得意なことに越したことはないので、それはそれでいいことなんですけど、くれぐれも頼りすぎることはないようにしましょう。
受験に強いバランス型の受験生とは
受験本番において、数学の点数は大きく変動するという話はしたので、数学に頼ることは危険だとわかっと思います。
どうしても、運頼りになってしまいますので（ ｉ _ ｉ ）
じゃあ、どういった点数の取り方が理想的なのか
それは比較的安定しやすい、英語と理科で高得点を取ることです。
英語と理科は本当に安定します。
本番の緊張している状態でも、この2教科はなかなかブレません。
ですので、この2教科をしっかり得点源にできる受験生は強いです。
僕が受験に対する強さの指標として、よく使っている数字があるのですが、それは10回受験した時に、何回合格できるかという数字です。
例えば、10回受けて、8,9回合格できるような受験生は相当強いですし、1,2回の受験生はまあ落ちてしまうでしょう。
ですので、この数字を使うと、英語と理科がしっかり得点源にできている人は8,9回合格できる、強い受験生です。
逆に、数学が得点源で、英語と理科を得点源にできていない生徒は1,2回の運頼りの受験生になってしまいます。
まとめると、英語と理科をしっかり固められたかどうかが、受験の合否に直結します。
もちろん、数学がいらないわけではないですが、自分の最低ラインを死守して、あとはボーナス点くらいに考えておく方がいいです。
結局は受験は数学で決まってしまう
先ほどは、数学に頼りすぎることは良くないと言ったのに、今度は打って変わって、数学で受験の合否が決まってしまうという真逆の内容になりますが、これは事実です。
なぜなら、数学に頼りすぎないということは、あくまで理想的な合格の仕方です。
本番では、まぐれだろうが、採点ミスだろうが、合格してしまえば、どんな点数の取り方をしても構いません。
（ただ、僕が言いたかったのは、最初からそういった計画で試験に臨むことは危険なのでやめましょうということです）
点数の分配上、数学の1問はとてつもなく重いです。
例えばですが、東大の配点であれば共通テストが110点、二次試験が440点の合計550点で、二次試験の数学は120点です。
また、数学は6問構成なので、1問20点です。
これを見ただけでわかると思いますが、数学1問が解けたかどうかで合否が変わった人はとてつもなく多いです。
1点差で落ちる人でさえいるのに、20点となれば、、、
また、京大医学部であれば、共通テストが250点、二次試験が1000点の合計1250点ですが、二次試験の数学は250点です。
ですので、1問で約40点強、あることになります。
本当に1問が重いです。
調子や問題の相性次第で、数学は大きく点数が変わってしまうので、運用素も多少はあると思った方がいいです。
実際、僕は入試本番で、残り15分ほどで閃いて、数学の問題、丸々1問が解けましたが、それが解けていなければ、落ちていました(￣▽￣)
未だに運が良かったなと思っています、、、
実践編 京大医学部生の数学の解き方
最後に、僕が現役時代に使っていた数学の解き方を紹介しようと思います。
実は、僕は高2頃に、数学で大きな壁にぶつかりました。
それは、計算ミスが多すぎる、時間が足りない、問題選択を間違えるといったものでした。
実力を発揮しきれないことがとても歯痒かったです。
もっと落ち着いたら、もっと点数を取れたのに、、、と何度も思いました。
そんな時に、その状況を打破するために生み出した解き方があります。
これを知れば得点が倍増 数学の最適な解き方
それは試験が始まったら、6問とも目を通して、実際に試験用紙で答えまで出してから、最後に解答用紙でもう一度解くという方法です。
詳しく説明すると、試験用紙で解く際は箇条書きで、あくまでも答えを出すことがメインの作業をします。
その作業を6問ともしますが、その際1問にかける時間はかなり短いです。
何も思いつかないのであれば、すぐに飛ばしますし、15分以上かけても数値が出ない場合も飛ばします。
そういった作業を6問全問に対してします。
だいたいの目安ですが、その作業で数値が出せる問題は3〜6問です。
（僕が京大の過去問を解いていたときはそうでした）
その作業を終わらすのに、だいたい30〜60分かかります。
そうすれば、次は試験用紙に答案を書いていきますが、その際、自分の箇条書きしたものは、あくまで参考程度にして、もう一度解きます。
つまり、もう一度計算しながら、答案を作っていきます。
この作業を数値が出た問題に対してすると、試験の残り時間はだいたい1時間ぐらいです。
最後に、その残り時間はまだ解けていない問題に使って試験終了です。
この解き方のいいところは、完全に機械化しているので、安定しやすいこと。
そして、同じ問題を2回解くことで、計算ミスを防ぐことができることです。
ただ、例外があるんですが、それは数値を出す作業の際、1,2問しかできなかった場合です。
その時は2周目に入って、残りの問題で粘ってみます。
それで数値がもう1問でも出せれば、上に書いた通りの作業に進みます。
出ない場合は、とりあえず数値が出た問題だけ試験用紙に解いていきます。
そして、残った時間で集中的に1問を解きにいきます。
こういった風に、あらかじめ解き方を決めておくと、本番でも焦らずに解き進めていくことができます(￣▽￣)
試験中のメンタル
さて、試験の解き方について説明しましたが、僕の入試本番はどうだったでしょうか？
普段、過去問を解いているときは何も詰まらずに一周目から4,5問解けていましたが、本番は1問しか解けませんでした。
でも、全く焦りませんでした。
なぜなら京大模試で似たような経験をしていたからです。
その模試では一周目では1問も解けませんでした。
当然、相当焦りました。
そして、焦るがあまり、いろんな問題に手を出して、結局は完答できた問題は0問で崩壊しました。
その経験のおかげで、僕はこう思うようになれました。
もし自分が6問とも解けていれば、自分は天才だ、確実に満点を狙いに行こうと、
逆に全く解けなかった時は、ラッキーだ、この試験はありえないくらい難しいから、1問でも解ければ差がつくだろうと。
この考え方のおかげで、本番では解けてもいないのにウキウキでした。
（難しいし、一問でも解ければいいやと思っていたからです）
そうして、落ち着いてくると面白いくらい解けていきました（＾_＾）
二周目では5問無事に解けて、一安心しました。
数学の必勝法-アドバイス
最後に僕から皆さんにアドバイスしようと思います。
とりあえず、いろんな方法を試してみて、いろんな失敗をして、自己流の解き方を見つけてください。
僕のおすすめの解き方でもいいですが、自分に合った方法を見つけるのが一番です。
その際、これだけは覚えておいてほしいのですが、
自分が簡単だと思えば、周りも簡単だと思っていますし、逆に自分が難しくて解けないと思っているのであれば、周りも同じように苦戦しています。
ですので、解けないからといって焦らないこと、そして、何よりも
自信を持つこと
そうすれば、自分の実力を遺憾無く発揮できるはずです(￣∀￣)
今回の記事はこれで終わろうと思います。
数学で悩む受験生は多いと思いますが、数学が厄介な科目であることは事実です。
だからこそ、数学を得意教科にできた際のアドバンテージはかなり大きいです。
この記事を読んで、皆さんの数学が少しでもうまくいくようになれば幸いです。
今回も最後まで読んでいただきありがとうございました。
それでは(￣∀￣)
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