京大医学部が数学Ⅱ軌跡を徹底解説！媒介変数表示と存在条件の確認

こんにちは。クリリンです。


「軌跡」は多くの高校生がつまずく部分であり、その本質を理解していないと全く応用が利かないとても厄介な単元です。

大学入試においても頻出で、受験生の間で差のつきやすい分野の一つでもあります。

今回は「軌跡」という単元について、京大医学部の僕がどのように問題を見ているのかをお話ししていこうと思います！体系的に理解できるよう心掛けたので少し長い記事となっていますが、是非時間をかけてでも読んでみてください！

軌跡の解法は２つ

「軌跡」の解法として受験生が覚えるべきなのは以下の２つです。

• 媒介変数表示
• 幾何的解法

これら２つの解法はそれぞれで解ける問題が違ってくるわけではなく、一つの問題を解くための異なる手法であって、いわば“別の視点からみた解法”であることが多いです。

ただし、「幾何的解法」は解法として簡易的である反面、「媒介変数表示」の方が応用が利くという特徴があり、多くの高校生にとって「媒介変数表示」の方が使用頻度も高いでしょう。

従って、今回は「媒介変数表示」に絞ってお話を進めていきたいと思います。

媒介変数表示とは

皆さんは、上の図のようなゲームをしたことがありませんか？

宝箱②を開けるためには鍵②が必要です。そこで、鍵②を手に入れるためにまずは宝箱①を開けなければなりません。

媒介変数とはここでいう鍵②のことで、鍵②を使用することを媒介変数表示ということができます。もちろん厳密にいえば色々と性質は違うかもしれませんが、僕はこれくらいのイメージで捉えていました。

つまり「軌跡」における媒介変数表示とは、経由することで解答まで辿り着くことのできる、いわば中継地点として活躍する文字のことをいいます。

次のページで「媒介変数表示の実際の使い方」について、入試問題を使って体系的に解説していきます！